Turbulentno strujanje

[ACHTUNG]

Posto sam uspesno polozio mehaniku fluida, red je da to podelim sa vama. O cemu se radi? Jako cesto se pominje turbulencija, a da se i ne zna sta to zapravo predstavlja. Svo to frljanje sa izrazima me je navelo da detaljno objasnim ovaj fenomen mehanike fluida.

Ova tema ce biti zakljucana sve dok ne budem zavrsio moj "rad" tako da ce tek na kraju biti moguci komentari. Krenucemo od teske teorije a zavrsiti sa prakticnim pojavama koje ce sklopiti sve kockice.

[ACHTUNG]

PRELUDE

"Upali smo u turbulenciju...", cesto se cuje na filmovima u kojima se pojavljuju avioni... Medjutim, sta je turbulencija, tacnije, turbulentno strujanje? Zasto i kako nastaje?

Za pocetak, evo dva video klipa:

<iframe width="720" height="420" src="//www.youtube.com/embed/ouF9Xkoi3uk?fs=1&start=" frameborder="0" allowfullscreen="true"></iframe>

<iframe width="720" height="420" src="//www.youtube.com/embed/NplrDarMDF8?fs=1&start=" frameborder="0" allowfullscreen="true"></iframe>

Prvi je fantastican. Moze se videti i opstujavanje tela, i stvaranje vrtloga, i turbulencija,... Pazljivo gledajte i obratite paznju na prelazna stanja strujanja. Kasnije cete se vracati na ove snimke, a potrudicu se i da nadjem bolje.

[ACHTUNG]

PART 1 - Osnovne jednacine

Da bismo uopste i govorili o turbulenciji, moramo da znamo stanje napona u fluidu.  Ovo cemo uraditi analizom napona u Njutnovskom fluidu.
Obradjujemo Njutnovske (vazduh i voda na primer) jer su oni najcesci. Sam pojam Njutnovskog fluida podrazumeva da je napon linearna funkcija brzine deformisanja. Kod stisljivih fluida se pojavljuje jos jedan clan u navedenoj jednacini (divergencija brzine pomnozena sa dinamickom viskoznoscu) i koji se javlja samo kod normalnih napona. Vazduh je stisljiv fluid, voda je nestisljiv.

Kada ovu jednacinu ubacimo u Kosijevu jednacinu (iliti jednacina impulsa izrazena preko napona) dobijamo Navije-Stoksovu jednacinu. Ovo je jako vazna jednacina. Sa desne strane imamo clanove, redom,  koji opisuju promenu brzine u vremenu, a potom i u prostoru. Sa desne strane imamo gradijent pritiska i uticaj viskoznosti (zadnja dva clana). Sve ovo vazi za fluide koji se krecu Rejnolsdosvim brojevima koji nisu veci od 2320. Sta pocinje kada se prekoraci ovaj broj? Turbulentno strujanje. Nesto ispod ovog broja su prelazne pojave, koji ni danas nisu objasnjene (ili je jako komplikovano - beskorisno u praksi).

Posle tog broja, stanje napona se jos vise usloznjava. Umesto mikroskopse razmene fluida, kao sto je to kod laminarnog strujanja, mi imamo makroskopsku razmenu. Usled ovoga, viskozni sloj se svodi na granicni sloj (male debljine). Sada dobijamo jos jedan napon - Rejnolsdov prividni turbulentni napon. Jednacina koja ga opisuje jeste Rejnoldsova jednacina turbulentog strujanja . Obratite paznju na poslednji clan sa desne strane, u pitanju je turbulentni napot. To je osrednjeni proizod dve fluktuacije pomnozene sa gustinom. Sta je fluktuacija?

Turbulentno strujanje, kada govorimo o brzini, jeste nestacionarno (promenljivo u vremenu). Ovo onemogucava bilo kakav ozbiljan racun. Zato, mi izbacujemo vreme ubacujuci osrednjenu vrednost brzine po vremenu plus fluktuativnu brzinu (izrazava promenu srednje vrednosti). Fluktuacija se ne moze osredniti po vremenu.

[ACHTUNG]

PART 2 - Teorijsko modeliranje

Kada se nesto proracunava, prvo se krece od osnovnih pretpostavki. Na primer, kod pumpi su pretpostavke sledece:

-promena po vremenu = 0
-viskoznost fluida = 0
-gustina = const.
-promena po uglu = o (osnosimetricno strujanje)

Kasnije se ubaciju gubici usled viskoznosti i turbulentnog strujanja (moze da se posebno modeluje ili izabere gotov model).

Kod aviona je to drugacije. Iako je viskoznost mala, mora se racunati na veliku stisljivost vazduha. Takodje, u igru ulazi i temperatura tako da se uvodi i jednacina energije (u pitanju je adijabatsko strujanje). Medjutim, mi znamo koji model turbuletnog strujanja da izaberemo.

Pre nego sto kazemo koji je to model, moramo objasniti samo modeliranje - zbog cega se to radi. Uzmimo potpuno razvijeno turbulentno strujanje u cevi kruznog precnika za primer. Ono se ne moze obuhvatiti jednom matematickom jednacinom. Stujanje u sredini je totalno podredjeno turbulentnim naponima koji linearno rastu do odredjene blizine zidu. Tada nastaje prelazna oblast - turbulentni naponi su ekvivaletni viskoznim naponima. Na kraju, u samom granicnom sloju, sve je podredjeno viskoznim naponima. Ovo, za sada, predstavlja neresiv problem za sve svetske fizicare, matematicare, masince ( ),... Tu uskace gospodin Ludwig Prandtl.

Genijalni gospodin Prantl je postavio niz pocetnih uslova koje su izuzetno pojednostavile Navije-Stoksovu jednacinu i omogucile njeno resavanje.  U sledecem postu, bavimo se jednacinama laminarnog i turbulentnog strujanja u granicnom sloju kao i odlepljivanje granicnog sloja.

[FF]

Posto sam uspesno polozio mehaniku fluida

Hehehe, nije čudo što tome pridaješ takav značaj. Skinuo si veliku kosku s grbače. Kod koga si polagao (to je jedna od bitnijih stavki)?

[ACHTUNG]

Profesor Svetislav Cantrak, koji je i glavni na katedri za fluide. BTW, moj smer je hidroenergetika, tako da su mi fluidi osnov svega...
Pokusacu da pronadjem i malo o velicinama vezanim za strujanje u otvorenim sredinama (more na primer), da ne bude sve vezano za cevi.

Mogu obraditi i stabilnost plutajucih objekata, ako nekoga interesuje...

[FF]

Hehe, i ja sam polagao kod Čantraka. Dobar profesor i zae'ban ispitivač (nije toliko strašan pojavom, ali je uporan - mi smo polagali usmeni iz tri dela - oteglo se 7 dana). Ja jedno od 7 pitanja nisam znao ni da zucnem (laminarno strujanje između paralelnih ploča). Ne da je bilo teško, nego što mi je to pitanje bilo u zadnjih 10-ak strana skripte, a kako sam se celo leto (2.5 meseca) zatvorio u sobu ukleto praznog studentskog grada i učio to, kad sam stigao pred kraj, velim sebi - nisi valjda toliki baksuz, bolje utvrdi ovo ostalo. Ima trenutaka kad ti u glavu jednostavno više ništa ne može ući - to je bio jedan od tih. Ali još jednom se pokazalo da Marfijev zakon važi svuda i uvek!Kad ja na ispit - ono baš to. Nabodoh tuc muc poneku rečenici, naapisah jednu formulu, i ništa više. Ali sam se izvukao na ostalim pitanjima. Dovoljno za 7, i još me je pitao hoću li dodatno pitanje za 8. Ma idi bre... Ta sedmica veća mi je od svih 10-ki koje sam dobio.

Lepa nauka...

[ACHTUNG]

Ja sam nabavio svesku od glavnog strebera na faxu, koji je oznacavao sta je vazno sta ne. 
I opet mi je trebalo 2 meseca... Bas sam slusao puno "strasnih" prica o Cantraku, a to su u stvari sve sirili neradnici. On mi predlozio 7 na osnovu pismenog. Pre toga, svako je uzimao ocenu koja je predlozena. Ja reko - necu. Nisam gulio jednacine 2 meseca za 7. On se odusevio!
Fantasticno, Vas cu na kraju, samog da pitam,...rece on. Ja vec poceo da se premisljam, ali dzabe - sta sam rekao tako ce da bude.

I on mene pita - laminarno strujanje izmedju dve ploce.
I ja napisem jednacinu. I tek ce on - A sto ova dvojka nije gore nego dole? Ja se zbunio, ne znam sta me pita... Reko tako se dobije kad se resi diferencijalna jednacina. I opet on - a sto nije bila gore? Zasto mora da bude dole?
I samo mi je pomenuo dimenzionu analizu i posle je sve islo lako... Ali nikad nisam razmisljao na taj nacin i to je ono fantasticno kod njega - tera te da fizicki razumes jednacine.

Eh, da je vise takvih profesora, Masinac ne bi pao na ovako niske grane, gde je danas... Bolonja je sve upropastila...

[FF]

I on mene pita - laminarno strujanje izmedju dve ploce.

Hihihihihihihi!!!

Da on je poznat po tome što postavlja takva pitanja. Mene je recimo pitao da mu izvedem Navije-Stoksovu jednačinu i tako, ispišem ja cele one dve table, dođem do kraja, oznojio se sav dok privedoh kraju i onda će on: - Dobro, savladali ste reproduktivni deo, sad da vidimo kako shvatate fizički smisao toga što ste napisali. I onda - odakle u ovom izrazu, ovaj član, onaj član, zašto je ovo obrnuto a ovo direktno proporicionalno, kako ovo utiče na ono i ono na ovo, bla, bla, bla. I tačno je to da te navodi i pomaže ti da sam shvatiš i daš odgovor, iako u početku često nemaš pojma ni šta te pita. Mnogo dobar profa.

Masinac ne bi pao na ovako niske grane, gde je danas... Bolonja je sve upropastila...

Žao mi je što je tako. Nisam već godinu dana navraćao na fakultet. A bio je jedan od organizovanijih - bar moja katedra, za ostale se nisam ni interesovao nešto posebno...

[ACHTUNG]

Organizacija je i dalje jako dobra, ali znanje koje se pruza je sve slabije. Bolonjska deklaracija je uslovila skracivanje gradiva, nema vise dvosemestralnih predmeta. Dobro, oni imaju vise prakse, ali su mnogo slabiji u teoriji. Takodje, sve je mnogo lakse za studirati, jer ako ides na sva predavanja imas zagarantovanu sesticu. El trebam jos nesto da ti kazem? 


Mene bas briga, na smeru sam gde predaje dekan tako da ce samo pertle da vire.

[dpl]

pametni moji masinci, kako ja da napravim model strujanja pare u parnoj turbini. Kao izlaz treba da dobijem broj obrtaja vratila. Nesto jako uprosceno. Jednodimenzionalna analiza ili...

[ACHTUNG]

Sta su ti ulazni podaci? Pretpostavljam pritisak, temperatura pregrejane pare, snaga turbine?